LCP 02. 分式化简

有一个同学在学习分式。他需要将一个连分数化成最简分数，你能帮助他吗？

连分数是形如上图的分式。在本题中，所有系数都是大于等于0的整数。

输入的cont代表连分数的系数（cont[0]代表上图的a0，以此类推）。返回一个长度为2的数组[n, m]，使得连分数的值等于n / m，且n, m最大公约数为1。

示例 1：
输入：cont = [3, 2, 0, 2]
输出：[13, 4]
解释：原连分数等价于3 + (1 / (2 + (1 / (0 + 1 / 2))))。注意[26, 8], [-13, -4]都不是正确答案。

示例 2：
输入：cont = [0, 0, 3]
输出：[3, 1]
解释：如果答案是整数，令分母为1即可。

限制：

• cont[i] >= 0
• 1 <= cont的长度 <= 10
• cont最后一个元素不等于0
• 答案的n, m的取值都能被32位int整型存下（即不超过2^31 – 1）。

Python 解答： 其实不用约分

class Solution:
    def fraction(self, cont: List[int]) -> List[int]:
        def gcd(a, b):
            while b != 0:
                a, b = b, a % b
            return a

        def muleach(a, x):
            deno = a * x[0] + x[1]
            div = x[0]
            g = gcd(deno, div)
            return [deno//g, div//g]

        length = len(cont)
        init = [cont[-1], 1]
        for i in range(length-2, -1, -1):
            init = muleach(cont[i], init)
        return init